در ریاضیات و هندسه، میانه، نیمساز و ارتفاع ویژگیهای مهمی به شمار میروند. در ادامه به هر یک از این ویژگیها بهطور مختصر توضیح داده میشود:
1. **میانه**:
میانه یک مثلث، خطی است که از یک رأس مثلث به مرکز قاعده مقابل آن کشیده میشود. میانهها میانههای مثلث را به دو قسمت برابر تقسیم میکنند. مجموع طولهای سه میانه در یک مثلث، ۱.۵ برابر طول قاعدهی مربوط به آن میانه است. همچنین تقاطع میانهها در نقطهای به نام "مرکز ثقل" یا "مدین" مثلث رخ میدهد که این نقطه همیشه در داخل مثلث قرار دارد.
2. **نیمساز**:
نیمساز خطی است که زاویهای را در یک مثلث به دو زاویهی مساوی تقسیم میکند. هر مثلث دارای سه نیمساز به ازای هر یکی از زوایایش است. نقطهی تقاطع نیمسازها در نقطهای به نام "مرکز محاط" مثلث واقع میشود و این نقطه نیز همیشه در داخل مثلث قرار دارد. برای هر نیمساز، نسبت طولهای دو طرف آن برابر با نسبت طولهای دو ضلع مقابل به آن زاویه است.
3. **ارتفاع**:
ارتفاع خطی است که از یک رأس مثلث به قاعدهی مقابل آن عمود است. هر مثلث دارای سه ارتفاع است. نقطهی تقاطع ارتفاعها به نام "مرکز وزن" یا "رتس" مثلث شناخته میشود و این نقطه ممکن است داخل مثلث یا خارج از آن باشد، بسته به نوع مثلث (مثلث حاده، قائمه، یا باز).
این ویژگیها هر کدام کاربردهای خاص خود را دارند و در حل مسائل مختلف هندسی و ریاضی مورد استفاده قرار میگیرند.
