در مثلث متساوی الساقین \( ABC \) که \( AB = AC \) می‌باشد، نیمساز زاویه \( A \) را رسم کرده‌ایم. باید ثابت کنیم که \( MB = MC \). ### راه حل: 1. **شناسایی زوایا:** - از آنجایی که مثلث \( ABC \) متساوی الساقین است، \( \angle B = \angle C \). 2. **خاصیت نیمساز:** - نیمساز زاویه \( A \) خطی است که زاویه \( A \) را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. اگر \( M \) نقطه‌ای باشد که نیمساز زاویه \( A \) بر ضلع \( BC \) برخورد می‌کند، آنگاه \( \angle BAM = \angle CAM \). 3. **استفاده از خاصیت مثلث متساوی الساقین:** - چون \( AB = AC \) و \( \angle BAM = \angle CAM \)، مثلث‌های \( \triangle ABM \) و \( \triangle ACM \) متساوی‌الساقین هستند. 4. **برابری سه‌ضلع‌ها:** - در نتیجه، طبق قضیه برابری سه‌ضلعی یا هم‌نهشتی مثلث‌ها (SAS)، داریم: \[ \triangle ABM \cong \triangle ACM

استدلال: AC = AB (متساوی الساقین) B = C (پا ساق برابر) A1 = A2 («فرض «نیمساز) بر اساس (ض ز ض) مثلث AMC هم نهشت با مثلث AMB در نتیجه اجزای متتاظر برابر یعنی: MB=MC حکم اثبات شد

تاج یادت نره 👍🏻😊❤️