در مثلث متساوی الساقین \( ABC \) که \( AB = AC \) میباشد، نیمساز زاویه \( A \) را رسم کردهایم. باید ثابت کنیم که \( MB = MC \).
### راه حل:
1. **شناسایی زوایا:**
- از آنجایی که مثلث \( ABC \) متساوی الساقین است، \( \angle B = \angle C \).
2. **خاصیت نیمساز:**
- نیمساز زاویه \( A \) خطی است که زاویه \( A \) را به دو قسمت مساوی تقسیم میکند. اگر \( M \) نقطهای باشد که نیمساز زاویه \( A \) بر ضلع \( BC \) برخورد میکند، آنگاه \( \angle BAM = \angle CAM \).
3. **استفاده از خاصیت مثلث متساوی الساقین:**
- چون \( AB = AC \) و \( \angle BAM = \angle CAM \)، مثلثهای \( \triangle ABM \) و \( \triangle ACM \) متساویالساقین هستند.
4. **برابری سهضلعها:**
- در نتیجه، طبق قضیه برابری سهضلعی یا همنهشتی مثلثها (SAS)، داریم:
\[
\triangle ABM \cong \triangle ACM
