سوال فصل چهارم

برای پیدا کردن تعداد اعدادی که مربعشان بین \(-100\) و \(100+\) است، باید بررسی کنیم که چه اعدادی با این شرط مطابقت دارند. اگر \(x\) عددی باشد که مربعش در این بازه قرار می‌گیرد، معادله زیر برقرار است: \[ -100 < x^2 < 100 \] به دلیل اینکه مربع هر عدد غیرمنفی است، قسمت اول نابرابری \(-100 < x^2\) همیشه درست است. بنابراین تنها نیاز داریم بررسی کنیم کدام اعداد شرط \(x^2 < 100\) را برآورده می‌کنند. بنابراین باید ریشه‌های معادله \(x^2 = 100\) را پیدا کنیم، که ریشه‌ها \(x = 10\) و \(x = -10\) هستند. بنابراین: \[ -10 < x < 10 \] اعداد صحیح بین \(-10\) و \(10\) عبارتند از: \(-9, -8, -7, \ldots, 8, 9\) تعداد این اعداد 19 تا است. پس پاسخ صحیح 19 است.