برای حل این مسئلهها، باید صورت و مخرج هر کسر را تجزیه به عوامل اول کنیم و سپس کسرها را ساده کنیم.
الف) \(\frac{18}{42}\)
- 18 را تجزیه میکنیم: \(18 = 2 \times 3^2\)
- 42 را تجزیه میکنیم: \(42 = 2 \times 3 \times 7\)
حالا میتوانیم صورت و مخرج را بر عوامل مشترک تقسیم کنیم:
\[
\frac{18}{42} = \frac{2 \times 3^2}{2 \times 3 \times 7} = \frac{3}{7}
\]
ب) \(\frac{39}{91}\)
- 39 را تجزیه میکنیم: \(39 = 3 \times 13\)
- 91 را تجزیه میکنیم: \(91 = 7 \times 13\)
\[
\frac{39}{91} = \frac{3 \times 13}{7 \times 13} = \frac{3}{7}
\]
پ) \(\frac{32 \times 75}{25 \times 48}\)
- 32 را تجزیه میکنیم: \(32 = 2^5\)
- 75 را تجزیه میکنیم: \(75 = 3 \times 5^2\)
- 25 را تجزیه میکنیم: \(25 = 5^2\)
- 48 را تجزیه میکنیم: \(48 = 2^4 \times 3\)
\[
\frac{32 \times 75}{25 \times 48} = \frac{2^5 \times 3 \times 5^2}{5^2 \times 2^4 \times 3} = \frac{2}{1} = 2
\]
ت) \(\frac{44 \times 50}{40 \times 77}\)
- 44 را تجزیه میکنیم: \(44 = 2^2 \times 11\)
- 50 را تجزیه میکنیم: \(50 = 2 \times 5^2\)
- 40 را تجزیه میکنیم: \(40 = 2^3 \times 5\)
- 77 را تجزیه میکنیم: \(77 = 7 \times 11\)
\[
\frac{44 \times 50}{40 \times 77} = \frac{2^2 \times 11 \times 2 \times 5^2}{2^3 \times 5 \times 7 \times 11} = \frac{5}{7}
\]
ث) \(\frac{52 \times 10 \times 225}{14 \times 150}\)
- 52 را تجزیه میکنیم: \(52 = 2^2 \times 13\)
- 10 را تجزیه میکنیم: \(10 = 2 \times 5\)
- 225 را تجزیه میکنیم: \(225 = 3^2 \times 5^2\)
- 14 را تجزیه میکنیم: \(14 = 2 \times 7\)
- 150 را تجزیه میکنیم: \(150 = 2 \times 3 \times 5^2\)
\[
\frac{52 \times 10 \times 225}{14 \times 150} = \frac{2^2 \times 13 \times 2 \times 5 \times 3^2 \times 5^2}{2 \times 7 \times 2 \times 3 \times 5^2} = \frac{39}{7}
\]
ج) \(\frac{21 \times 81}{72 \times 63}\)
- 21 را تجزیه میکنیم: \(21 = 3 \times 7\)
- 81 را تجزیه میکنیم: \(81 = 3^4\)
- 72 را تجزیه میکنیم: \(72 = 2^3 \times 3^2\)
- 63 را تجزیه میکنیم: \(63 = 3^2 \times 7\)
\[
\frac{21 \times 81}{72 \times 63} = \frac{3 \times 7 \times 3^4}{2^3 \times 3^2 \times 3^2 \times 7} = \frac{9}{8}
\]
