برای حل این مسئله‌ها، باید صورت و مخرج هر کسر را تجزیه به عوامل اول کنیم و سپس کسرها را ساده کنیم. الف) \(\frac{18}{42}\) - 18 را تجزیه می‌کنیم: \(18 = 2 \times 3^2\) - 42 را تجزیه می‌کنیم: \(42 = 2 \times 3 \times 7\) حالا می‌توانیم صورت و مخرج را بر عوامل مشترک تقسیم کنیم: \[ \frac{18}{42} = \frac{2 \times 3^2}{2 \times 3 \times 7} = \frac{3}{7} \] ب) \(\frac{39}{91}\) - 39 را تجزیه می‌کنیم: \(39 = 3 \times 13\) - 91 را تجزیه می‌کنیم: \(91 = 7 \times 13\) \[ \frac{39}{91} = \frac{3 \times 13}{7 \times 13} = \frac{3}{7} \] پ) \(\frac{32 \times 75}{25 \times 48}\) - 32 را تجزیه می‌کنیم: \(32 = 2^5\) - 75 را تجزیه می‌کنیم: \(75 = 3 \times 5^2\) - 25 را تجزیه می‌کنیم: \(25 = 5^2\) - 48 را تجزیه می‌کنیم: \(48 = 2^4 \times 3\) \[ \frac{32 \times 75}{25 \times 48} = \frac{2^5 \times 3 \times 5^2}{5^2 \times 2^4 \times 3} = \frac{2}{1} = 2 \] ت) \(\frac{44 \times 50}{40 \times 77}\) - 44 را تجزیه می‌کنیم: \(44 = 2^2 \times 11\) - 50 را تجزیه می‌کنیم: \(50 = 2 \times 5^2\) - 40 را تجزیه می‌کنیم: \(40 = 2^3 \times 5\) - 77 را تجزیه می‌کنیم: \(77 = 7 \times 11\) \[ \frac{44 \times 50}{40 \times 77} = \frac{2^2 \times 11 \times 2 \times 5^2}{2^3 \times 5 \times 7 \times 11} = \frac{5}{7} \] ث) \(\frac{52 \times 10 \times 225}{14 \times 150}\) - 52 را تجزیه می‌کنیم: \(52 = 2^2 \times 13\) - 10 را تجزیه می‌کنیم: \(10 = 2 \times 5\) - 225 را تجزیه می‌کنیم: \(225 = 3^2 \times 5^2\) - 14 را تجزیه می‌کنیم: \(14 = 2 \times 7\) - 150 را تجزیه می‌کنیم: \(150 = 2 \times 3 \times 5^2\) \[ \frac{52 \times 10 \times 225}{14 \times 150} = \frac{2^2 \times 13 \times 2 \times 5 \times 3^2 \times 5^2}{2 \times 7 \times 2 \times 3 \times 5^2} = \frac{39}{7} \] ج) \(\frac{21 \times 81}{72 \times 63}\) - 21 را تجزیه می‌کنیم: \(21 = 3 \times 7\) - 81 را تجزیه می‌کنیم: \(81 = 3^4\) - 72 را تجزیه می‌کنیم: \(72 = 2^3 \times 3^2\) - 63 را تجزیه می‌کنیم: \(63 = 3^2 \times 7\) \[ \frac{21 \times 81}{72 \times 63} = \frac{3 \times 7 \times 3^4}{2^3 \times 3^2 \times 3^2 \times 7} = \frac{9}{8} \]