نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
آیا عبارت «در هر مثلث، ارتفاع وارد بر هر یک از اضلاع، درون مثلث قرار دارد.» درست است؟
در هر متوازی‌الاضلاع، قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند. ثابت کنید ABCD متوازی‌الاضلاع است.
در هر متوازی‌الاضلاع، ضلع‌های روبه‌رو با هم برابرند. ثابت کنید ABCD متوازی‌الاضلاع نیست.
ثابت کنید در هر مثلث، مجموع زوایای داخلی برابر $180^{\circ}$ است. [شکل: مثلث ABC با زوایای داخلی شماره‌گذاری شده ۱، ۲ و ۳ و دو خط موازی با ضلع BC که از رأس A می‌گذرند]
ثابت کنید در هر مثلث، اندازه زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی غیرمجاور آن.
با توجه به شکل مقابل، نشان دهید: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} + \hat{E} = 180^{\circ}$ [شکل: یک ستاره پنج‌پر محاط در دایره]
در شکل زیر، ABCD متوازی‌الاضلاع است. نشان دهید: $\hat{B}_1 + \hat{D}_1 = \hat{A} + \hat{C}$ [شکل: متوازی‌الاضلاع ABCD که دو قطر آن رسم شده و زوایا با برچسب‌های $B_1$ و $D_1$ مشخص شده‌اند]
اگر در دو مثلث، دو ضلع با هم برابر باشد و زاویه بین آن‌ها با هم برابر نباشد، مثلثی که زاویه بین آن دو ضلعش بزرگ‌تر است، ضلع سومش هم بزرگ‌تر است.
در هر لوزی، قطرها بر هم عمودند و نیمساز زاویه‌ها هستند.
اگر در یک چهارضلعی، زوایای مجاور مکمل باشند، آن چهارضلعی، متوازی‌الاضلاع است.
در هر مثلث اگر وسط‌های دو ضلع را به هم وصل کنیم، پاره‌خط رسم شده، موازی ضلع سوم است. فرض و حکم را برای مسئله‌های زیر مشخص کنید.
