برای حل این سوال ابتدا باید بفهمیم که منظور از باقیمانده عددی بر یک عدد دیگر چیست. در اینجا ما به دنبال اعداد طبیعی هستیم که باقیمانده‌شان بر \( 5 \times 2 \) است.
محاسبه می‌کنیم:
\[
5 \times 2 = 10
\]
پس باید به دنبال اعداد طبیعی باشیم که باقیمانده‌شان بر \( 10 \) باشد.
اعداد طبیعی که بر \( 10 \) باقیمانده دارند به صورت زیر هستند:
- \( 0 \)
- \( 1 \)
- \( 2 \)
- \( 3 \)
- \( 4 \)
- \( 5 \)
- \( 6 \)
- \( 7 \)
- \( 8 \)
- \( 9 \)
این اعداد هر بار در دسته‌های ۱۰ تایی تکرار می‌شوند. بنابراین اولین عدد طبیعی که باقیمانده‌اش بر \( 10 \) باشد، از \( 10 \) شروع می‌شود. پس اعداد طبیعی دیگر به صورت زیر خواهند بود:
- \( 10 \)
- \( 11 \)
- \( 12 \)
- \( 13 \)
- \( 14 \)
- \( 15 \)
- \( 16 \)
- \( 17 \)
- \( 18 \)
- \( 19 \)
- \( 20 \)
- \( 21 \)
- \( 22 \)
- ...
و الی آخر.
اکنون، برای پیدا کردن هشتادمین عدد طبیعی، می‌توانیم از فرمول استفاده کنیم.
تعداد کُل اعداد طبیعی که می‌خواهیم به آن دست یابیم را به صورت زیر می‌توانیم محاسبه کنیم:
\[
\text{عدد هشتادم} = 10 + (80 - 1)
\]
که در آن \( 80 - 1 \) نشان دهنده \( 79 \) واحد بعد از عدد \( 10 \) است، چرا که عدد اول را در نظر می‌گیریم.
بنابراین:
\[
\text{عدد هشتادم} = 10 + 79 = 89
\]
پس جواب نهایی سوال این است که:
هشتادمین عدد طبیعی که باقیمانده‌اش بر \( 10 \) است، عدد \( 89 \) می‌باشد.
