برای حل این سوال، الگوی شکلها را بررسی میکنیم:
1. شکل (1) از ۲ مربع کوچک تشکیل شده است.
2. شکل (2) از ۶ مربع کوچک تشکیل شده است.
3. شکل (3) از ۱۲ مربع کوچک تشکیل شده است.
4. شکل (4) از ۲۰ مربع کوچک تشکیل شده است.
به نظر میرسد که تعداد مربعهای کوچک در هر شکل به صورت یک سری از اعداد مثلثی افزایش مییابد. اعداد مثلثی به صورت زیر محاسبه میشوند:
\( T_n = \frac{n(n+1)}{2} \)
اگر به این روش توجه کنیم:
- \( T_1 = \frac{1 \times (1+1)}{2} = 1 \)
- \( T_2 = \frac{2 \times (2+1)}{2} = 3 \)
- \( T_3 = \frac{3 \times (3+1)}{2} = 6 \)
- \( T_4 = \frac{4 \times (4+1)}{2} = 10 \)
- \( T_5 = \frac{5 \times (5+1)}{2} = 15 \)
- \( T_6 = \frac{6 \times (6+1)}{2} = 21 \)
- \( T_7 = \frac{7 \times (7+1)}{2} = 28 \)
- \( T_8 = \frac{8 \times (8+1)}{2} = 36 \)
- \( T_9 = \frac{9 \times (9+1)}{2} = 45 \)
- \( T_{10} = \frac{10 \times (10+1)}{2} = 55 \)
متوجه میشویم که تعداد مربعهای کوچک در الگو به شکلهای ترکیبی از این اعداد مثلثی محاسبه شده است. از آنجایی که هر مرحله تعداد مربعها افزایش مییابد، الگو بدین شکل است: 2، 6، 12، 20، ...
بنابراین، برای شکل دهم خواهیم داشت:
\( T_{10} = 55 \)
پاسخ درست گزینه (د) یعنی ۱۰۰ مربع کوچک است.