برای پاسخ به سوال ۱۱:
۱. شکل گسترشیافته یک منشور مستطیلی است. مساحت کل این منشور برابر است با جمع مساحت همه مستطیلهای تشکیلدهنده آن.
۲. ابعاد اطراف منشور به ترتیب ۴، ۵ و ۶ هستند. بنابراین دو مستطیل به ابعاد ۴x5 و ۵x۶ و دو مستطیل به ابعاد ۴x۶ داریم.
۳. محاسبه مساحتها:
- ۲ تا مستطیل به ابعاد ۴x۵: \( 2 \times (4 \times 5) = 40 \)
- ۲ تا مستطیل به ابعاد ۵x۶: \( 2 \times (5 \times 6) = 60 \)
- ۲ تا مستطیل به ابعاد ۴x۶: \( 2 \times (4 \times 6) = 48 \)
۴. مساحت کل: \( 40 + 60 + 48 = 148 \)
بنابراین مساحت کل این منشور برابر با ۱۴۸ واحد مربع است.
برای پاسخ به سوال ۱۲:
۱. یک مستطیل به ابعاد ۳۰ و ۱۰ سانتیمتر حول عرض خود چرخانده میشود و به یک استوانه تبدیل میگردد.
۲. شعاع قاعده استوانه برابر با نصف عرض مستطیل است: \( 10 / 2 = 5 \) سانتیمتر.
۳. ارتفاع استوانه برابر با طول مستطیل است: ۳۰ سانتیمتر.
۴. حجم استوانه از فرمول \( \pi r^2 h \) محاسبه میشود.
- \( \pi = 3 \)
- \( r = 5 \)
- \( h = 30 \)
۵. حساب حجم:
\[
V = \pi \times (5)^2 \times 30 = 3 \times 25 \times 30 = 2250
\]
حجم شکل حاصل از این دوران برابر با ۲۲۵۰ واحد مکعب است.
برای پاسخ به سوال ۱۳:
۱. شکل، ترکیبی از یک منشور مستطیلی و یک منشور مثلثی است.
۲. مساحت جانبی منشور مستطیلی: دور منشور مستطیلی \( (10 + 4 + 10 + 4) = 28 \) ضربدر ارتفاع \( (5) \).
\[
28 \times 5 = 140
\]
۳. مساحت جانبی منشور مثلثی: محیط قاعده مثلثی \( (3 + 4 + 5) = 12 \) ضربدر ارتفاع \( (4) \).
\[
12 \times 4 = 48
\]
۴. مساحت جانبی کل:
\[
140 + 48 = 188
\]
بنابراین مساحت جانبی شکل برابر با ۱۸۸ واحد مربع است.
