لطفا این سوالو حل کنید

برای حل این سوالات، به ترتیب به موارد زیر می‌پردازیم: 1. **قد حسین و پدرش:** با توجه به داده‌های مسئله، فرض کنیم قد حسین \( x \) و قد پدرش \( y \) باشد. اختلاف قد حسین با پدرش 60 سانتی‌متر است: \[ |x - y| = 60 \] قد حسین نسبت به قد پدرش \(\frac{2}{3}\) است: \[ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \] از این معادلات می‌توانیم \( x \) و \( y \) را پیدا کنیم. ابتدا از معادله دوم: \[ x = \frac{2}{3}y \] این را در معادله اول جای‌گذاری می‌کنیم: \[ \left|\frac{2}{3}y - y\right| = 60 \] \[ \left|-\frac{1}{3}y\right| = 60 \] \[ \frac{1}{3}y = 60 \quad\Rightarrow\quad y = 180 \] حالا \( x \) را پیدا می‌کنیم: \[ x = \frac{2}{3} \times 180 = 120 \] بنابراین، **قد حسین 120 سانتی‌متر و قد پدرش 180 سانتی‌متر است.** 2. **نسبت اندازه‌های دو زاویه:** فرض کنیم اندازه زوایای کوچک و بزرگ به ترتیب \( 2x \) و \( 5x \) باشد. مجموع این دو زاویه 140 درجه است: \[ 2x + 5x = 140 \] \[ 7x = 140 \quad \Rightarrow \quad x = 20 \] پس اندازه‌های دو زاویه: زاویه کوچک: \( 2x = 2 \times 20 = 40 \) درجه زاویه بزرگ: \( 5x = 5 \times 20 = 100 \) درجه بنابراین، **زاویه کوچک 40 درجه و زاویه بزرگ 100 درجه است.** 3. **تقسیم 15000 تومان بین سمیر و سمانه:** نسبت تقسیم بین سمیر و سمانه 1 به 4 است، که مجموع نسبت‌ها 5 می‌شود (1+4=5). بنابراین: سهم سمیر \( \frac{1}{5} \times 15000 = 3000 \) تومان سهم سمانه \( \frac{4}{5} \times 15000 = 12000 \) تومان بنابراین، **سهم سمیر 3000 تومان و سهم سمانه 12000 تومان است.**