برای حل سوال مطرح شده، مراحل را به ترتیب توضیح میدهیم:
1. **نمایش روی محور اعداد:**
- عدد مخلوط \(3 \frac{1}{5}\) باید روی محور بین 3 و 4 قرار گیرد، کمی بیشتر از 3.
- کسر \(\frac{9}{4}\) معادل عدد مخلوط \(2 \frac{1}{4}\) است. این نقطه روی محور بین 2 و 3 قرار میگیرد، کمی بیشتر از 2.
2. **محاسبه عبارت:**
عبارت داده شده است:
\[
\frac{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{6} + \frac{1}{3}}
\]
- ابتدا کسر \(\frac{2}{3} - \frac{1}{2}\) را محاسبه میکنیم. برای این کار مخرج مشترک میگیریم:
\[
\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}
\]
- سپس کسر \(\frac{1}{6} + \frac{1}{3}\) را محاسبه میکنیم. برای این کار هم مخرج مشترک میگیریم:
\[
\frac{1}{3} = \frac{2}{6} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]
- حالا تقسیم دو کسر را انجام میدهیم:
\[
\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{6} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
3. **محاسبه طول خط شکسته:**
- خطوط موجود به طولهای \(2\, \text{cm}, 3\, \text{cm}, 4\, \text{cm}, 1\, \text{cm}, 2\, \text{cm}, 3\, \text{cm}, 2\, \text{cm}\) هستند.
- جمع این طولها برابر است با:
\[
2 + 3 + 4 + 1 + 2 + 3 + 2 = 17 \, \text{cm}
\]
بنابراین، نتیجه نهایی به صورت زیر است:
- کسر \(\frac{1}{3}\) پاسخ معادله است.
- طول خط شکسته \(17 \, \text{cm}\) است.
