کسینوس زاویه 45 درجه یکی از مقادیر معروف در مثلثات است که میتوان آن را به راحتی به دست آورد. برای محاسبه کسینوس زاویه 45 درجه، میتوان از مثلثات قائمالزاویه و ویژگیهای مثلثهای متساوی الساقین استفاده کرد.
### روش 1: با استفاده از مثلث متساویالساقین
در یک مثلث متساویالساقین که دو زاویه 45 درجه و یک زاویه 90 درجه دارد، اگر طول هر یک از ساقها (زاویههای 45 درجه) را 1 فرض کنیم، آنگاه با استفاده از قضیه فیثاغورس میتوان طول وتر (سومین ضلع) را به دست آورد.
فرض کنید:
- طول هر یک از ساقها = 1
- طول وتر = \(c\)
بر اساس قضیه فیثاغورس:
\[
c^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2
\]
بنابراین:
\[
c = \sqrt{2}
\]
حالا کسینوس زاویه 45 درجه به صورت زیر تعریف میشود:
\[
\cos(45^\circ) = \frac{\text{طول ضلع مجاور}}{\text{طول وتر}} = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]
اگر بخواهید این مقدار را ساده کنید، میتوانید آن را به شکل زیر بنویسید:
\[
\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
### روش 2: از جدول مثلثات
همچنین، کسینوس زاویه 45 درجه یکی از مقادیر شناخته شده در جدول مثلثات است و معمولاً به عنوان \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) ذکر میشود.
### نتیجهگیری
بنابراین مقدار کسینوس زاویه 45 درجه برابر با \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) است.
