برای این سوال از ریاضی دهم، باید ابتدا هر نامعادله را حل کرده و تناقضات را بررسی کنیم. به شرح زیر:
1. \( (x+1) \leq 2(x-3) \) را حل کنید:
- توزیع کنید: \( x + 1 \leq 2x - 6 \)
- با تفریق \( x \) و افزودن 6، به معادله زیر می‌رسید:
- \( 7 \leq x \)
2. \( 2-x \leq 6 \) را حل کنید:
- با تفریق 2 از دو طرف: \( -x \leq 4 \)
- با ضرب در -1، جهت نامساوی معکوس می‌شود: \( x \geq -4 \)
3. \( 3x+5 \leq 0 \) را حل کنید:
- با تفریق 5: \( 3x \leq -5 \)
- با تقسیم بر 3: \( x \leq -\frac{5}{3} \)
حال باید تقاطع این نابرابری‌ها را پیدا کنیم:
- از \( 7 \leq x \)
- از \( x \geq -4 \)
- از \( x \leq -\frac{5}{3} \)
محدوده‌ای که با هر سه معادله سازگار است، باید تعیین شود.
راه‌حل:
- نامعادله اول \((7 \leq x)\) تداخل ندارد.
- نامعادله دوم \((-4 \leq x)\) و سوم \((x \leq -\frac{5}{3})\) با هم ترکیب می‌شوند و محدوده‌ی \((-4, -\frac{5}{3}]\) را تشکیل می‌دهند.
بنابراین مجموعه جواب نهایی که در آن تمام نابرابری‌ها صحیح باشد، وجود ندارد چرا که هیچ عددی نمی‌تواند هم بزرگ‌تر از 7 و هم کوچک‌تر از \(-\frac{5}{3}\) باشد.
پس جواب نهایی این است که هیچ نقطه‌ای وجود ندارد که در تمام شرایط صدق کند. محدوده جواب نمایش نمی‌تواند دهد.
