برای پاسخ به سوالات باید از فرمولهای انرژی جنبشی استفاده کنیم.
**سوال 1:**
اگر سرعت جسمی سه برابر شود، انرژی جنبشی آن \(40 \text{ کیلوژول}\) افزوده میشود. انرژی جنبشی اولیه چقدر بوده است؟
فرمول انرژی جنبشی:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
فرض کنیم انرژی اولیه \(E_1\) و انرژی بعد از افزایش سرعت \(E_2\) باشد.
1. \( E_2 = E_1 + 40 \text{ کیلوژول} \)
2. چون سرعت سه برابر شده:
\[ E_2 = \frac{1}{2} m (3v)^2 = \frac{1}{2} m \times 9v^2 = 9 \times \frac{1}{2} m v^2 = 9E_1 \]
پس:
\[ 9E_1 = E_1 + 40 \]
\[ 8E_1 = 40 \]
\[ E_1 = 5 \text{ کیلوژول} \]
**سوال 2:**
اگر تندی خودرویی با جرم دو تن از \(72 \text{ km/h}\) به \(126 \text{ km/h}\) برسد، انرژی جنبشی آن چقدر افزایش مییابد؟
ابتدا سرعتها را به \( m/s \) تبدیل میکنیم:
\[ 72 \text{ km/h} = 20 \text{ m/s} \]
\[ 126 \text{ km/h} = 35 \text{ m/s} \]
محاسبه انرژی جنبشی اولیه و ثانویه:
\[ E_{k1} = \frac{1}{2} \times 2000 \times (20)^2 = 400,000 \text{ ژول} \]
\[ E_{k2} = \frac{1}{2} \times 2000 \times (35)^2 = 1,225,000 \text{ ژول} \]
افزایش انرژی جنبشی:
\[ \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 1,225,000 - 400,000 = 825,000 \text{ ژول} \]
پس، انرژی جنبشی \(825 \text{ کیلوژول}\) افزایش مییابد.
