مقدار R پریم ؟

بر اساس تصویر و سوال ارائه شده، موضوع متعلق به هندسه یازدهم است. در اینجا به نظر می‌رسد که \( A \) مرکز مثلث است و \( T \) و \( T' \) دو نقطه تماس بر روی دایره محاطی مثلث هستند. همچنین، \( O \) مرکز دایره است. در مسئله، \( R \) شعاع دایره اصلی و \( R' \) شعاع دایره کوچک داخلی است که با وتر \( TT' \) مماس است. هدف یافتن \( R' \) براساس نسبتی از \( R \) است. در هندسه، برای دایره‌های محاطی و مماسی روابط خاصی وجود دارد. از این رو می‌توان با استفاده از تشابه مثلث‌ها و روابط تتا و مماس‌ها استفاده کرد. ولی برای رساندن دقیق رابطه به محاسبات جزئی‌تری نیاز داریم که با استفاده از هندسه مثلث‌ها امکان‌پذیر است. متاسفانه بدون اطلاعات داده‌شده از طول وترها و زاویه‌ها، نمی‌توان به نتیجه دقیقی رسید. به هر حال، معمولا در چنین مسائلی از ضریب‌های تشابه یا قضیه فیثاغورس استفاده می‌شود تا رابطه شعاع‌ها را به دست آوریم.