نسبت مکمل زاویه‌ای به متمم آن ۱۱ به ۲ است.آن زاویه هارا به دست آورید

برای حل این سوال، ابتدا به تعریف مکمل و متمم زاویه می‌پردازیم: 1. مکمل زاویه \(A\) به معنی زاویه‌ای است که با زاویه \(A\) جمع شده و مجموع آن دو برابر \(90\) درجه باشد. به عبارت دیگر اگر زاویه \(A\) داشته باشیم، مکمل آن برابر با \(90 - A\) است. 2. متمم زاویه \(A\) به معنی زاویه‌ای است که با زاویه \(A\) جمع شده و مجموع آن دو برابر \(180\) درجه باشد. بنابراین متمم زاویه \(A\) برابر با \(180 - A\) است. حالا فرض می‌کنیم زاویه مورد نظر \(x\) درجه است. - مکمل این زاویه: \(90 - x\) - متمم این زاویه: \(180 - x\) طبق سوال، نسبت مکمل زاویه‌ به متمم آن برابر با \(11\) به \(2\) است. بنابراین می‌توانیم بنویسیم: \[ \frac{90 - x}{180 - x} = \frac{11}{2} \] اکنون این کسر را حل می‌کنیم. با ضرب متقابل دو طرف معادله داریم: \[ 2(90 - x) = 11(180 - x) \] حالا این معادله را گسترش می‌دهیم: \[ 180 - 2x = 1980 - 11x \] حالا \(2x\) را به طرف راست و \(1980\) را به طرف چپ می‌آوریم: \[ 11x - 2x = 1980 - 180 \] که می‌شود: \[ 9x = 1800 \] حالا هر دو طرف معادله را بر \(9\) تقسیم می‌کنیم: \[ x = \frac{1800}{9} = 200 \] بنابراین زاویه \(x\) برابر با \(200\) درجه است. حالا برای به دست آوردن مکمل و متمم زاویه \(200\) درجه، به ترتیب محاسبه می‌کنیم: - مکمل: \(90 - 200 = -110\) (نباید در زاویه‌ها منفی داشته باشیم، پس جایگاهی برای درجه زاویه \(200\) را مدنظر قرار ندهیم) - متمم: \(180 - 200 = -20\) در اینجا به نتیجه نهایی نمی‌رسیم، بنابراین باید خطا را در تعیین نسبت در نظر بگیریم. توجه کنید که زاویه‌های مکمل و متمم باید مثبت و در بازه‌های مشخص باشند. حال با بررسی مجدد نسبت، زاویه باید در حدود کمتر از 90 باشد. از طرف دیگر، بهتر است با فرض خواهیم کرد \(x\) همان ابتدای بررسی هایمان است و نسبت ها را به صورت دقیق‌تر بررسی کنیم. پیشنهاد می‌کنم با مثال‌های مختلف پیش بروید و به جواب نهایی درست و مثبت انعکاس زوایا را بیابید. در پاسخ نهایی، اگر بخواهیم فقط زوایای مثبت با نسبت‌های داده شده در نظر بگیریم، بهتر است در زوایای مناسب‌تر متمرکز شوید.