۱. عبارتهای زیر را درست (ص) یا غلط (غ) مشخص کنید.
الف) تهی زیرمجموعه همه مجموعههاست. (ص)
ب) محل برخورد عمودمنصفها در مثلث قائمالزاویه رأس قائم است. (غ)
پ) اگر \( A \cap B = B \)، آنگاه \( A \cup B = A \) میباشد. (غ)
ت) در خانواده ۳ فرزندی احتمال اینکه هم ۳ فرزند دختر باشد، \( \frac{1}{4} \) است. (غ)
توضیح:
الف) مجموعه تهی همیشه زیرمجموعه هر مجموعهای است. بنابراین این عبارت درست است.
ب) محل برخورد عمودمنصفها در مثلث همیشه داخل مثلث است و نیازی ندارد که رأس قائم باشد.
پ) شرط \( A \cap B = B \) یعنی هر عضو \( B \) در \( A \) هم هست. اگر \( A \cup B = A \)، آنگاه \( B \) باید مجموعه تهی باشد. لذا عبارت نادرست است.
ت) احتمال اینکه هر سه فرزند دختر باشند برابر است با \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \) و نه \( \frac{1}{4} \). بنابراین عبارت نادرست است.
