برای حل این سوال، ابتدا به توضیحات کلی اشاره میکنیم.
سوال به ما میگوید که دو مجموعه با یکدیگر برابر هستند:
\[
\left\{ \frac{9}{4}, \sqrt{v}, rm - 1 \right\} = \left\{-4n + r, v \right\}
\]
طبق قانون تساوی مجموعهها، اعضای دو مجموعه با یکدیگر برابرند. بنابراین:
1. \(\frac{9}{4} = -4n + r\)
2. \(\sqrt{v} = v\)
3. \(rm - 1\) باید در برابر عضو غیر تکراری در مجموعه سمت راست باشد، که میتواند برابر \(-4n + r\) باشد، اما از آنجایی که از قبل در معادله 1 لحاظ شده، معادلهی جدیدی ارائه نمیدهد.
از معادله دوم، متوجه میشویم که \(\sqrt{v} = v\)، پس \(\sqrt{v}\) همان \(v\) است. برای اینکه این معادله برقرار باشد، باید \(v = 1\) یا \(v = 0\) باشد. اما از آن جایی که \(\sqrt{v}\) و \(v\) نمیتوانند به جز این مقادیر برابر باشند، فرض میکنیم \(v = 1\).
حال به معادله اول نگاه میکنیم:
\[
\frac{9}{4} = -4n + r
\]
در اینجا، ما فقط یک معادله داریم و دو متغیر، پس بدون اطلاعات بیشتر نمیتوانیم به یک راهحل منحصر به فرد برسیم.
نتیجه گیری نهایی:
مقدار \(\sqrt{v} = v\) به ما \(v = 1\) میدهد. برای معادله دیگر، مقدار مشخصی برای \(n\) و \(r\) نمیتوان یافت مگر اینکه اطلاعات بیشتری ارائه شود.
اما به عنوان یک بیان نهایی در مورد \(v\)، میتوان گفت \(v = 1\) است.
