۱۳. اگر C ماتریس $2 \times 2$ وارون‌پذیر باشد، حاصل $\left(C^{-1}\right)^T$ کدام است؟ ۱) $\left(C^T\right)^{-1}$ ۲) $\left(C^{-1}\right)^T$ ۳) $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$ ۴) $\begin{bmatrix} -4 & 3 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$

۱۴. از رابطه ماتریسی $\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} A = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ سطر اول ماتریس A کدام است؟ ۱) $\begin{bmatrix} 7 & 6 \end{bmatrix}$ ۲) $\begin{bmatrix} 17 & 31 \end{bmatrix}$ ۳) $\begin{bmatrix} 19 & 31 \end{bmatrix}$ ۴) $\begin{bmatrix} 7 & 19 \end{bmatrix}$

۱۵. اگر $A = A^{-1}$ باشد، $A^3$ کدام است؟ ۱) $I$ ۲) $A$ ۳) $A^2$ ۴) $A^T$

۱۶. اگر $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \alpha I + \beta A^T$ باشد، $\alpha + \beta$ کدام است؟ ۱) صفر ۲) ۱ ۳) ۲ ۴) -۱

۱۷. اگر $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}$ و رابطه $A^2 = kA$ برقرار باشد، حاصل $c+b$ کدام است؟ ۱) -۲ ۲) ۲ ۳) -۴ ۴) ۴

۱۸. اگر به تمامی درایه‌های واقع در سطر دوم دترمینان $\begin{vmatrix} 7 & 2 \\ -2 & 5 \end{vmatrix}$ یک واحد افزوده شود، به مقدار دترمینان ۴ واحد اضافه می‌شود. ۵ کدام است؟ ۱) -۵ ۲) ۵ ۳) ۲ ۴) ۴

۱۹. اگر $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ و $B = \begin{bmatrix} a & x \\ c & -d \end{bmatrix}$ باشند کدام گزینه همواره درست است؟ ۱) $|A| = |B|$ ۲) $|A| = -|B|$ ۳) $|A| = 2|B|$ ۴) $|A| = |B| + 1$

۲۰. به ازای کدام مجموع مقادیر $a$، معادله ماتریسی $\begin{bmatrix} a+1 & -1 \\ 2 & a-1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \end{bmatrix}$ جواب دارد؟ ۱) $R$ ۲) $R - \{1, -1\}$ ۳) $\emptyset$ ۴) $R - \{0\}$