pو wدو عدد اول متمایزند عدد (۲p)یه توان q-1×qبا توان p چند مقسوم علیه طبیعی دارد؟

برای حل این سوال، ابتدا ساختار نمایی عدد داده شده را بررسی می‌کنیم: عدد \( (2p)^{q-1} \times q^p \) را داریم. - پایه‌های عدد داده شده \( 2, p, q \) هستند. - توان‌های آن‌ها به ترتیب \( q-1, q-1, p \) هستند. برای یافتن تعداد مقسوم‌علیه‌های طبیعی یک عدد، از رابطه زیر استفاده می‌شود: اگر عددی به صورت \( a^m \times b^n \times c^o \) باشد، تعداد مقسوم‌علیه‌های آن برابر است با \( (m+1)(n+1)(o+1) \). پس اینجا داریم: - برای پایه \( 2: \) توان \( q-1 \) است، پس تعداد مقسوم‌علیه‌های مربوط به \( 2 \equiv (q-1+1) = q \) - برای پایه \( p: \) توان \( q-1 \) است، پس تعداد مقسوم‌علیه‌های مربوط به \( p \equiv (q-1+1) = q \) - برای پایه \( q: \) توان \( p \) است، پس تعداد مقسوم‌علیه‌های مربوط به \( q \equiv (p+1) = p+1 \) در نتیجه تعداد کل مقسوم‌علیه‌های طبیعی برابر است با: \[ q \times q \times (p+1) = q^2(p+1) \] این گزینه‌ها در پاسخ‌ها نیست، اما به دلیل ساختار سوال، تصور اشتباه در سوال ممکن است مطرح باشد. اما با توجه به تحلیل فوق، به نظر جوابی که به این شکل نزدیک باشد گزینه صحیح است.

درس چندمی شماا؟