۶. الف) بردارهای زیر را بر حسب بردارهای واحد مختصات بنویسید. $\vec{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}$, $\vec{b} = \begin{bmatrix} -4 \\ 1 \end{bmatrix}$ ب) مختصات بردارهای داده شده را بنویسید. $\vec{a} = -\frac{1}{2}i$, $\vec{b} = j - 4i$

۷. الف) اگر $2\vec{a} - \vec{b} = 2i + j$ باشد مختصات بردار $\vec{x} = 3\vec{a} + 5\vec{b}$ را بدست آورید. ب) اگر $\vec{a} = 2i - 3j$ و $\vec{b} = -\vec{a}$ باشد مختصات بردار $\vec{x}$ را بدست آورید. ج) اگر $\vec{a} = \begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix}$ و $\vec{b} = \frac{1}{2}\vec{a}$ باشد مختصات بردار $\vec{x} = 5\vec{a} + 3\vec{b}$ را بدست آورید. د) اگر $\vec{a} = 2i - 3j$ و $\vec{b} = j - 2i$ باشد معادله مختصاتی زیر را حل کنید. $2\vec{x} - \vec{j} = 3\vec{a} + \vec{b}$

۸. معادله‌های مختصاتی زیر را حل کنید. الف) $i - 2j + \vec{x} = 3i$ ب) $4\vec{x} + \begin{bmatrix} -2 \\ 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -10 \\ 17 \end{bmatrix}$ ج) $2i - j - 3\vec{x} = \begin{bmatrix} -6 \\ 3 \end{bmatrix}$ د) $3\vec{x} - 3\vec{j} = 2i - 3j + 10i - 15j$ ه) $9(-i + j) + \frac{1}{2}\vec{x} = \begin{bmatrix} -3 \\ -1 \end{bmatrix}$ و) $\vec{x} = -2 \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ -4 \end{bmatrix}$

۹. الف) دو بردار $\vec{a} = \begin{bmatrix} 5x - 3 \\ 4y - 3 \end{bmatrix}$ و $\vec{b} = \begin{bmatrix} 2x + 6 \\ 9 \end{bmatrix}$ با یکدیگر مساویند مقدار $x$ و $y$ را بدست آورید. ب) دو بردار $\vec{a} = \begin{bmatrix} 5x - 3 \\ 4y - 3 \end{bmatrix}$ و $\vec{b} = \begin{bmatrix} 2x + 6 \\ 9 \end{bmatrix}$ قرینه یکدیگر می‌باشند مقدار $x$ و $y$ را بدست آورید.

۱۰. برای شکل‌های زیر یک تساوی جمع برداری مناسب بنویسید. [شکل: الف) نمایش جمع بردارها با پیکان در یک مثلث و متوازی الاضلاع، ب) نمایش جمع بردارها با پیکان]

۱۱. بردار $\vec{a}$ را در امتداد نیم خط‌های $ox$ و $oy$ تجزیه کنید. [شکل: بردار $\vec{a}$ در دستگاه مختصات با دو خط متقاطع]

۱۲. اگر $2\vec{a} - \vec{b} = \begin{bmatrix} -13 \\ 3 \end{bmatrix}$ و $\vec{b} = \vec{c}$ باشد مختصات بردار $\vec{a}$ را بدست آورید.

۱۳. برای شکل‌های داده شده یک جمع برداری و یک جمع مختصاتی بنویسید. [شکل: شبکه شطرنجی که بردارها در آن رسم شده‌اند]

۱۴. با توجه به شکل داده شده بردار $\vec{c} = \vec{b} + 2\vec{a}$ را رسم کنید و سپس مختصات $\vec{c}$ را بدست آورید. [شکل: بردارهای $\vec{a}$ و $\vec{b}$ در شبکه شطرنجی]