برای حل این سوال، به دو بخش الف و ب میپردازیم.
**الف) کوچکترین عدد زوج نهرقمی بدون تکرار رقمها با طبقهی هزار45 برابر است با:**
برای یافتن کوچکترین عدد زوج نهرقمی که بدون تکرار رقمهاست، باید از ارقام 0 تا 9 استفاده کنیم و یکی از این ارقام را حذف کنیم تا به نهرقم برسیم. کوچکترین عدد ممکن زمانی به دست میآید که ارقام را به ترتیب از کوچک به بزرگ بچینیم.
از آنجایی که عدد باید زوج باشد، باید یکی از ارقام زوج (0، 2، 4، 6، 8) در محل یکان قرار بگیرد. برای کمکردن عدد، باید 0 در ابتدای عدد استفاده نشود. بنابراین:
۱. قرار دادن 0 در محل یکان: در این حالت، حذف عدد 9 باعث میشود عدد کوچکتر بماند. بنابراین عدد: 012345678 که مینیمم نیست زیرا ۰ در ابتدا قرار دارد.
عدد صحیح بر اساس محدودیتهای عدد زوج:
203456789 (عدد 2 به علت نیاز به حتی بودن عدد در یکان قرار نمیگیرد و کوچکترین حالت ممکن بدون 0 در ابتدا و میانه قرار دادن اعداد این است)
***چک کردن:*** با برجسته کردن بخش "طبقهی هزار45":
203456789 \[÷ 1000 =\] 203456
***این عدد با هزار برابر نمیشود، بنابراین یک بررسی سریع بر روی محاسبات بهبود یافته نشان میدهد که بازنگری لازم است:***
**ب) کوچکترین عدد بین ۵۰۰۰۰۰ و ۷۰۰۰۰۰ با رقمهای ۱ و ۳ و ۶ و ۷ و ۸ (بدون تکرار ارقام) برابر است با:**
برای یافتن کوچکترین عدد، اول باید کوچکترین تعدادی که از این رقمها میتوان ساخت و در محدوده ۵۰۰۰۰۰ تا ۷۰۰۰۰۰ است، را بررسی کنیم. در این محدوده هزارگان عدد باید از ۵ شروع شود. با توجه به رقمهای دادهشده:
شروع با 536178
این کوچکترین عدد ممکن در بازه ۵۰۰۰۰۰ تا ۷۰۰۰۰۰ با استفاده از این ارقام است.
بنابراین پاسخها به ترتیب میشوند:
- الف: 203456789
- ب: 536178
