برای حل این سوال ابتدا باید عبارت معینشده را تحلیل کنیم. عبارتی که داریم به صورت زیر است:
$$ \sqrt{2} - 3\sqrt{3} $$
ما این عبارت را به دو صورت مختلف میتوانیم بررسی کنیم، یکی بررسی خود عبارت و دیگر اینکه آیا میتوانیم آن را به یک اتحاد معروف تبدیل کنیم.
با توجه به اینکه این عبارت شامل ریشهها است، آیا میتوانیم به نوعی آن را ساده کنیم یا به یکی از اتحادهای معروف بپردازیم؟ در اینجا بررسی میکنیم که آیا میتوان آن را به فرم اتحادهایی مانند:
1. \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
2. \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
تبدیل کنیم یا خیر. اما در این حالت، این عبارت فقط به صورت خطی و بیان ساده هست.
اگر ما بخواهیم مقدار دقیق این عبارت را بدست آوریم، به محاسبه زیر میپردازیم:
جلسه معینشده:
- \( \sqrt{2} = 1.414 \)
- \( \sqrt{3} \approx 1.732 \)
پس با قرار دادن این اعداد در تحول، خواهیم داشت:
$$
\sqrt{2} - 3\sqrt{3} = 1.414 - 3 \times 1.732
$$
$$
= 1.414 - 5.196
$$
$$
\approx -3.782
$$
در نتیجه، پاسخ نهایی به سوال اتحاد، سادهسازی و یا محاسبه این عبارت، به محاسبه عددی منجر میشود که به صورت تقریبی برابر است با \( -3.782 \).
پس جواب این سوال به صورت دقیق یا عددی، به این نحو است:
بالاخره این حاصل، مربوط به اتحاد یکنواخت نیست و فقط یک عدد نمایشی است. بنابراین اگر سوال به اتحاد مربوط باشد، مقدار آن تقریباً برابر با \( -3.782 \) است.
