**بخش اول: درست یا غلط**
**(الف) دو بردار 5i - 5j و 5i + 5j موازی و در جهت مخالف هستند.**
* **غلط.** این بردارها موازی نیستند. بردارهای موازی مضربهای اسکالر یکدیگر هستند. اگرچه این دو بردار اندازه یکسانی دارند، اما جهتهایشان متفاوت است. آنها بر هم عمودند.
**(ب) اگر طول یک بردار مثبت و عرض آن منفی باشد، شکل تقریبی آن ... است.**
* **برای پاسخ به این سوال، به تصویر نیاز است.** این سوال به تصویری اشاره میکند که جهت تقریبی یک بردار را نشان میدهد. پاسخ به آنچه در تصویر نشان داده شده است بستگی دارد.
**(ج) بردارهای a و b بر یکدیگر عمود هستند.**
* **برای پاسخ به این سوال، به تصویر نیاز است.** این سوال نیاز به تصویری دارد که بردارهای a و b را نشان دهد تا مشخص شود که آیا بر هم عمود هستند (با زاویه 90 درجه) یا خیر.
**(د) بردار 2i - 2j = a موازی با نیمساز ربع دوم و چهارم است.**
* **درست.** بردار 2i - 2j دارای مولفههای با اندازه برابر در جهتهای x و y اما با علامت مخالف است. این بدان معنی است که با هر دو محور x و y زاویه 45 درجه میسازد و آن را روی نیمساز ربع دوم و چهارم قرار میدهد.
**(ه) اندازه بردار [-7، 1] برابر با 2 است.**
* **غلط.** اندازه یک بردار [x، y] به صورت √(x² + y²) محاسبه میشود. بنابراین، اندازه [-7، 1] برابر با √((-7)² + 1²) = √(49 + 1) = √50 است که برابر با 2 نیست.
**بخش دوم: جاهای خالی را پر کنید**
**(الف) اگر _______ بردار صفر باشد، آن بردار موازی با محور y است.**
* **مولفه x** یک بردار صفر هر دو مولفه x و y خود را برابر با صفر دارد. اگر فقط مولفه x برابر با صفر باشد، بردار در امتداد محور y قرار میگیرد.
**(ب) دو بردار a و ka _______ هستند.**
* **موازی** ضرب یک بردار در یک اسکالر (k) اندازه آن را تغییر میدهد اما جهت آن را تغییر نمیدهد. بنابراین، بردارها موازی باقی میمانند.
**(ج) در شکل زیر، بردار حاصل _______ است.**
* **برای پاسخ به این سوال، به تصویر نیاز است.** این سوال نیاز به تصویر دارد تا بردار حاصل (مجموع بردارها) تعیین شود.
**(د) جواب معادله برداری [3، y] = [2، -1] - [x، 2] برابر با _______ است.**
* **برای حل این معادله، مولفههای x و y را جداگانه برابر قرار میدهیم:**
* برای مولفه x: 3 = 2 - x => x = -1
* برای مولفه y: y = -1 - 2 => y = -3
* **بنابراین، جواب [-1، -3] است.**
تاجججج
منبع هوش مصنوعی
