۳. گیریم $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ که $a_{ij} = \begin{cases} i > j, & i-j \\ i = j, & (-2) \\ i < j, & j-i \end{cases}$ و $B = [b_{ij}]_{3 \times 3}$ که $b_{ij} = \begin{cases} i > j, & 2 \\ i = j, & i \\ i < j, & j \end{cases}$ مطلوب است ماتریس‌های $2A-3B$ و $A \times B$ را با نوشتن درایه‌هایشان مشخص کنید.

۴. اگر $A = \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 2x-y & z \end{bmatrix}$ و $B = \begin{bmatrix} y & 2 \\ 1 & -2 \end{bmatrix}$ و $A = B$ حاصل $x+y+z$ را بیابید.

۵. با یک مثال نقض نشان دهید قانون حذف در ضرب ماتریس‌ها برقرار نمی‌باشد.

۶. اگر $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$ آنگاه ماتریس‌های $A^T$ و $A^2$ و $A^3$ را بیابید.

۷. اگر $A = \begin{bmatrix} a & -1 \\ 4 & b \end{bmatrix}$ و $B = \begin{bmatrix} -2 & 2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$ مقادیر $a$ و $b$ را چنان بیابید که ماتریس $A \times B$ ماتریسی قطری شود.

۸. اگر $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ و $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$ ماتریس $A^{-1} B - 3B^{-1} A^T$ را با نوشتن درایه‌هایش مشخص کنید.

۹. نشان دهید وارون ماتریس $A$ در صورت وجود منحصر به فرد است و $A = (A^{-1})^{-1}$.

۱۰. دستگاه $\begin{cases} 2x+4y=5 \\ x-7y=4 \end{cases}$ را به روش ماتریس وارون حل کنید.