مقدار $a$ را طوری بیابید که تابع $\displaystyle f(x) = \begin{cases} x^2+1 & x \ge 1 \\ ax+2 & x < 1 \end{cases}$ در نقطه $x=1$ پیوسته باشد.

حاصل حدهای زیر را در صورت وجود بیابید. ۱) $\displaystyle \lim_{x \to -1} f(x)$ ۲) $\displaystyle \lim_{x \to 2} f(x)$ ۳) $\displaystyle \lim_{x \to 1} f(x)$ ۴) $\displaystyle \lim_{x \to -2} f(x)$ [شکل: نمودار تابع $f(x)$ در یک دستگاه مختصات کارتزین که در نقاط $x=-2, x=-1, x=1, x=2$ دارای ناپیوستگی یا تغییر رفتار است]

حاصل حدهای زیر را بیابید. الف) $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^2+x-12}{x-2}$ ب) $\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{|x-1|}{x-1} + 2$ ج) $\displaystyle \lim_{x \to -2} \frac{x+8}{x+2}$ [ناخوانا]

با رفع ابهام از حدود زیر حاصل آن را بیابید. $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x-3}{[x]+1}$