برای حل این سؤال، باید معادله زیر را بررسی کنیم:
\[
\frac{3x}{x^2 - 4} = \frac{1}{x - 2} + \frac{B}{x + 2}
\]
ابتدا کسرها را باید به مخرج مشترک تبدیل کنیم. مخرج مشترک \(x^2 - 4\) یا \((x - 2)(x + 2)\) است.
دو طرف معادله را در مخرج مشترک ضرب میکنیم:
\[
3x = 1 \times (x + 2) + B \times (x - 2)
\]
اکنون این معادله را ساده میکنیم:
\[
3x = x + 2 + Bx - 2B
\]
سمت راست را ساده میکنیم:
\[
3x = (1 + B)x + (2 - 2B)
\]
برای برابر بودن دو طرف معادله باید ضرایب \(x\) و عددها در دو طرف برابر باشند:
1. ضریب \(x\): \(3 = 1 + B\)
2. ضریب عدد ثابت: \(0 = 2 - 2B\)
حالا معادلات را حل میکنیم:
1. \(3 = 1 + B \Rightarrow B = 2\)
2. \(0 = 2 - 2B \Rightarrow 2B = 2 \Rightarrow B = 1\)
این حل تعارض دارد یعنی باید بیشتر بررسی کنیم و هنگام جایگذاری در معادله اولیه چک کنیم که آیا \(B\) صحیح به دست آمده یا خیر. در اینجا باید بررسی بیشتری انجام شود و ممکن است خطا در مراحل اولیه وجود داشته باشد.
