متن و تصویر مربوط به ریاضی دهم هستند. در اینجا پاسخ تشریحی به سوال داده خواهد شد:
فرض میکنیم \( A \) و \( B \) به ترتیب مجموعههایی از اعداد هستند.
۱. **اتحاد \( A \) و \( B \):**
- \( A \cup B \) شامل تمام عناصر هر دو مجموعه بدون تکرار است.
۲. **اشتراک \( A \) و \( B \):**
- \( A \cap B \) شامل عناصری است که در هر دو مجموعه مشترک هستند.
۳. **تفاضل مجموعهها:**
- \( A - B \) شامل عناصری است که در \( A \) هستند اما در \( B \) نیستند.
- \( B - A \) شامل عناصری است که در \( B \) هستند اما در \( A \) نیستند.
حال با استفاده از این تعاریف، نتایج داده شده در تصویر بررسی و تائید میشود:
۱. \( A = (0, 1) \) و \( B = [1, +\infty) \):
- \( A \cup B = (0, +\infty) \)
- \( A \cap B = \{1\} \), ولی در تصویر به صورت \( 1 \) اشتباه رفته است.
- \( A - B = (0, 1) \)
- \( B - A = [1, +\infty) \), ولی بخاطر اینکه 1 در B و در A نیست، با تصویر متفاوت است.
۲. \( A = (-1, 1) \) و \( B = (-\infty, 3) \):
- \( A \cup B = (-\infty, 3) \)
- \( A \cap B = (-1, 1) \)
- \( A - B = \emptyset \)
- \( B - A = (1, 3) \), اشتباه نوشته شده است.
۳. \( A = [2, 4] \) و \( B = (-\infty, -1) \):
- \( A \cup B = (-\infty, -1) \cup [2, 4] \)
- \( A \cap B = \emptyset \)
- \( A - B = [2, 4] \)
- \( B - A = (-\infty, -1) \)
۴. \( A = [3, 3] \) و \( B = (-\infty, 0) \cup (3, +\infty) \):
- \( A \cup B = (-\infty, +\infty) \)
- \( A \cap B = \emptyset \)
- \( A - B = [3, 3] \)
- \( B - A = (-\infty, 0) \cup (3, +\infty) \)
نکته: در بخشهایی نیاز به تصحیح دارید، با دقت بررسی و موارد ناصحیح را اصلاح کنید.
