۱. حاصل حد های زیر را بیابید. الف) $\lim_{x \to 3} \frac{3x-1}{x^2-5x+3}$ ب) $\lim_{x \to 4} \sqrt{x}+1$ پ) $\lim_{x \to 3^+} [x-1]$ ت) $\lim_{x \to \pi} \frac{\sin(3x)}{\cos x - \tan x}$ ث) $\lim_{x \to 1} \frac{[x]-4}{x}$ ج) $\lim_{x \to 2} \frac{x-2}{|x-2|}$

۲. تابع $f(x)=[x]$ در چه نقاطی دارای حد و در چه نقاطی فاقد حد هست؟

۳. حدود زیر را در صورت وجود بیابید. (۱) $\lim_{x \to \sqrt{2}} (-4)$ (۲) $\lim_{x \to 5} (\frac{2}{5}x-4)$ (۳) $\lim_{x \to 2} (-2x^2+x+3)$ (۴) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2-2x}{x^2-4}$ (۵) $\lim_{x \to 3} \frac{2x}{3x^2-x}$ (۶) $\lim_{x \to 3} \frac{x^2+27}{x^2-9}$ (۷) $\lim_{x \to 1} [x]$ (۸) $\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x-1}$ (۹) $\lim_{x \to 3} \sqrt{x-1}$ (۱۰) $\lim_{x \to 3} \sqrt{x-3}$ (۱۱) $\lim_{x \to 3} \sqrt{x^2-3x+4}$ (۱۲) $\lim_{x \to 1} \sqrt{2-3x}$ (۱۳) $\lim_{x \to 4^+} \frac{x-3}{[x]-1}$ (۱۴) $\lim_{x \to \frac{\pi}{6}} (\sin x + \cos x)$ (۱۵) $\lim_{x \to \frac{\pi}{3}} (\sin^2 x + \sin(5x))$ (۱۶) $\lim_{x \to 3^+} \frac{x}{[x]}$ (۱۷) $\lim_{x \to 1} \frac{1-\cos^2 x}{1-\cos x}$ (۱۸) $\lim_{x \to 2^+} (x-[x])$ (۱۹) $\lim_{x \to \pi} \frac{1+\cos^2 x}{1+\cos x}$ (۲۰) $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sin^2 x - \cos^2 x}{\sin x - \cos x}$ (۲۱) $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x - \sin x}{\sin x}$ (۲۲) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2-3x+2}{2x^2+3x-5}$ (۲۳) $\lim_{x \to 1} \frac{x^3-3x+2}{x^2-1}$ (۲۴) $\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x^2-6x+9}}{x-3}$

۴. دو تابع $f(x)=\frac{x-2}{|x-2|}$ و $g(x)=1$ مفروض است: الف) رسم توابع f, g ب) آیا $\lim_{x \to 2} f(x)$ موجود است؟ پ) آیا $\lim_{x \to 2} g(x)$ موجود است؟ ت) در چه نقاطی حد دو تابع برابر اند؟ ج) آیا دو تابع مساوی اند؟ چرا؟