۱- نقاط بحرانی تابع $f(x) = x^{3} + 3x^{2} - 4$ را بدست آورید.

۲- تابع $f(x) = rac{x}{1+x^{2}}$ روی بازه $(a, b)$ اکیداً صعودی است. مقدار $a, b$ را مشخص کنید.

۳- ضرایب $a$ و $b$ را در تابع $f(x) = -x^{2} + ax + b$ طوری تعیین کنید که در نقطه $(1, 2)$ ماکزیمم نسبی داشته باشد.

۴- تابع $y = x^{3} - 3x + 2$ را در نظر بگیرید. نقاط بحرانی و مقادیر اکسترمم‌های مطلق تابع در صورت وجود در بازه $[0, 2]$ به دست آورید.

۵- می‌خواهیم یک قوطی فلزی استوانه‌ای درباز بسازیم که گنجایش آن دقیقاً ۹۰۰ سانتی‌متر مکعب است. ابعاد قوطی چقدر باشد تا مقدار فلز بکار رفته در تولید آن مینیمم شود؟