برای حل این سوال از اصل شمول و عدم شمول استفاده می‌کنیم. فرض کنیم: - \( A \): مجموعه دانش‌آموزانی که در محور ریاضی شرکت کرده‌اند. - \( B \): مجموعه دانش‌آموزانی که در محور کار و فناوری شرکت کرده‌اند. می‌دانیم: - \( |A| = 7 \) - \( |B| = 12 \) - \( |A \cup B| = 18 \) (چون 18 نفر در یکی از دو محور شرکت کرده‌اند) باید تعداد نفراتی که در هیچ محوری شرکت نکرده‌اند را پیدا کنیم. ما از فرمول زیر استفاده می‌کنیم: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] با جاگذاری مقادیر: \[ 18 = 7 + 12 - |A \cap B| \] پس: \[ |A \cap B| = 19 - 18 = 1 \] تعداد دانش‌آموزانی که در هیچ محوری شرکت نکرده‌اند برابر است با: تعداد کل دانش‌آموزان (25) منهای تعداد دانش‌آموزانی که در حداقل یک محور شرکت کرده‌اند (18): \[ 25 - 18 = 7 \] بنابراین، 7 نفر در هیچ محوری شرکت نکرده‌اند.