۱) در شکل زیر مقادیر $x$ و $z$ را به دست آورید. [شکل: مثلث $ABC$ که ارتفاع $BD$ بر $AC$ عمود شده است. در مثلث $ABD$ ضلع $AB=12$ و زاویه‌ی $\hat{A}=30^\circ$ است. در مثلث $BDC$ زاویه‌ی $\hat{C}=40^\circ$ است. روی ضلع $AC$ بخش $AD=x$ و بخش $DC=y$ و وتر مثلث $BDC$ برابر $z$ است.]

۲) در مثلث قائم‌الزاویه $ABC$ ($\hat{B}=90^\circ$) اگر $\tan \hat{A} = 1/2$ باشد اندازه اضلاع $AB$ و $BC$ را به دست آورید. [شکل: مثلث قائم‌الزاویه $ABC$ که در آن $BC=2x-1$ و $AB=x+1$ است.]