الف) در مسئله زیر فرض و حکم را بنویسید و سپس ثابت کنید: «نقطه M روی نیمساز زاویه xOy قرار دارد. ثابت کنید فاصله‌اش از دو ضلع زاویه یکسان است.» [شکل: دو نیم‌خط x و y که از مبدأ O خارج شده‌اند و نیم‌ساز t بین آن‌ها قرار دارد؛ نقطه M روی نیم‌ساز t و دو عمود MH و MI به ترتیب بر اضلاع x و y رسم شده‌اند.]

ب) آیا اثبات قسمت (الف) برای اینکه نتیجه بگیریم نتیجه بالا برای هر نقطه روی نیمساز برقرار است، کافی است؟