مسئله: نشان دهید زاویه های متقابل به رأس با هم برابرند. فرض کنیم $\hat{O_1}$ و $\hat{O_3}$ مانند شکل زیر متقابل به رأس باشند، داریم: $\begin{cases} \hat{O_1} + \hat{O_2} = 180^{\circ} \\ \hat{O_2} + \hat{O_3} = 180^{\circ} \end{cases} \implies \hat{O_1} + \hat{O_2} = \hat{O_2} + \hat{O_3} \implies \hat{O_1} = \hat{O_3}$ [شکل: تقاطع دو خط که ۴ زاویه با برچسب‌های $\hat{O_1}$، $\hat{O_2}$، $\hat{O_3}$ و $\hat{O_4}$ در نقطه O ایجاد کرده است]