برای حل معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 به روش مربع کامل گردد

برای حل معادله درجه دوم \( ax^2 + bx + c = 0 \) به روش مربع کامل، مراحل زیر را دنبال کنید: 1. **یک‌دست کردن معادله:** ابتدا مطمئن شوید که ضریب \( a \) برابر با 1 باشد. اگر نیست، همه‌ی اعضای معادله را بر \( a \) تقسیم کنید. \[ x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0 \] 2. **جدا کردن جملات:** جملات را به این صورت بازنویسی کنید: \[ x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a} \] 3. **محاسبه و اضافه کردن مربع کامل:** نصف ضریب \( x \) را پیدا کنید و مربع آن را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. ضریب \( x \) برابر است با \( \frac{b}{a} \) و نصف آن برابر است با \( \frac{b}{2a} \). مربع این مقدار برابر است با \(\left(\frac{b}{2a}\right)^2\). \[ x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = -\frac{c}{a} + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 \] 4. **نوشتن به‌صورت مربع کامل:** طرف چپ معادله حالا یک مربع کامل است: \[ \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = -\frac{c}{a} + \frac{b^2}{4a^2} \] 5. **حل معادله:** ریشه‌ی مربع‌ها را بگیرید: \[ x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a}} \] 6. **حل نهایی:** \[ x = -\frac{b}{2a} \pm \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}} \] \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] به این ترتیب معادله به روش مربع کامل حل می‌شود.