برای حل این سوال، ابتدا اطلاعات را مرور میکنیم:
محیط مستطیل = \( 60 \) سانتیمتر
طول = \( 2 \) برابر عرض
فرمول محیط یک مستطیل به صورت زیر است:
\[ \text{محیط} = 2 \times (\text{طول} + \text{عرض}) \]
از آنجا که محیط \( 60 \) سانتیمتر است، مینویسیم:
\[ 2 \times (طول + عرض) = 60 \]
با سادهسازی این معادله، داریم:
\[ طول + عرض = 30 \]
از طرفی طول \( 2 \) برابر عرض است. بنابراین:
\[ طول = 2 \times عرض \]
با جایگذاری \( 2 \times عرض \) به جای طول در معادله طول و عرض:
\[ 2 \times عرض + عرض = 30 \]
این معادله به شکل زیر ساده میشود:
\[ 3 \times عرض = 30 \]
\[ عرض = 10 \]
اکنون طول را محاسبه میکنیم:
\[ طول = 2 \times 10 = 20 \]
حال مساحت مستطیل را محاسبه میکنیم که فرمول آن به صورت زیر است:
\[ \text{مساحت} = طول \times عرض \]
\[ \text{مساحت} = 20 \times 10 = 200 \]
بنابراین، مساحت مستطیل برابر است با \( 200 \) سانتیمتر مربع.