برای حل معادلهٔ زیر:
\[
48(3x - 5)^2 - 36 = 0
\]
ابتدا طرفین معادله را ساده میکنیم:
1. 36 را به طرف راست معادله منتقل کنید:
\[
48(3x - 5)^2 = 36
\]
2. هر دو طرف معادله را بر 48 تقسیم کنید:
\[
(3x - 5)^2 = \frac{36}{48}
\]
3. کسر را ساده کنید:
\[
(3x - 5)^2 = \frac{3}{4}
\]
4. جذر دو طرف معادله را بگیرید:
\[
3x - 5 = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}
\]
\[
3x - 5 = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
5. هر دو حالت را جداگانه حل کنید:
حالت 1: \(3x - 5 = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\[
3x = \frac{\sqrt{3}}{2} + 5
\]
\[
x = \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{5}{3}
\]
حالت 2: \(3x - 5 = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\[
3x = -\frac{\sqrt{3}}{2} + 5
\]
\[
x = -\frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{5}{3}
\]
بنابراین، دو جواب برای معادله به دست میآید.
