برای پیدا کردن درجه عبارات ریاضی نسبت به متغیرهای \( x \) و \( y \)، باید هر کدام از جملات را جداگانه بررسی کنیم و بالاترین درجه را انتخاب کنیم.
1. عبارت اول: \( \sqrt[3]{x^2 y^3 z^4} \)
- ابتدا باید توانهای متغیرهای \( x \)، \( y \)، و \( z \) را حساب کنیم که در زیر رادیکال قرار دارد:
- \( x^2 y^3 z^4 \)
- حالا چون این در ریشه سوم است، هر کدام از توانها باید بر ۳ تقسیم شوند:
- توان \( x \): \( \frac{2}{3} \)
- توان \( y \): \( \frac{3}{3} = 1 \)
- درجه کل نسبت به \( x \) و \( y \) برابر با \( \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3} \)
2. عبارت دوم: \( 2x^2 y^2 z \)
- توان \( x \): 2
- توان \( y \): 2
- درجه کل نسبت به \( x \) و \( y \) برابر با \( 2 + 2 = 4 \)
درجه کلی عبارت ترکیبی برابر است با بالاترین درجه بین دو عبارت فوق، که میشود ۴.
پس جواب صحیح ۴ است.
