برای حل این سوالات به صورت کلاس ششم، ابتدا باید بفهمیم چگونه میتوانیم مساحت قسمتهای هاشورخورده را محاسبه کنیم.
### تصویر اول (سمت چپ بالا):
1. مربع به طول ضلع 30 است.
2. دایرهای در ربع آن مربع رسم شده که شعاع آن برابر با ضلع مربع است، یعنی 30.
3. مساحت مربع \(= 30 \times 30 = 900\).
4. مساحت ربع دایره \(=\frac{1}{4} \times \pi \times شعاع^2 =\frac{1}{4} \times 3 \times 30^2 = 675\).
5. مساحت قسمت هاشور خورده \(= 900 - 675 = 225\).
### تصویر دوم (سمت راست بالا):
1. مربع به طول ضلع 20 است که دایرهای به شعاع 20 داخل آن رسم شده.
2. مساحت مربع \(= 20 \times 20 = 400\).
3. مساحت دایره \(= 3 \times 20^2 = 1200\).
4. مساحت قسمت هاشور خورده \(= 400 - 1200 = -800\). (که اینجا منظور قسمتی از دایره است که از مربع بیرون زده)
### تصویر سوم (سمت چپ وسط):
1. نیم دایره با شعاع 20 است.
2. مساحت نیم دایره \(=\frac{1}{2} \times \pi \times 20^2 = 2 \times 200 = 300\).
### تصویر چهارم (سمت راست وسط):
1. دایره بزرگ به شعاع 20 به همراه قطاع مثلثی به ضلعهای 10 و 10.
2. مساحت دایره بزرگ \(= 3 \times 20^2 = 1200\).
3. مساحت قطاع مثلثی با استفاده از رابطه مثلث برابر \(\frac{1}{2} \times 20 \times 20 = 200\).
### تصویر پنجم (سمت چپ پایین):
1. دایره به شعاع 10 است و بخش هاشورخورده به نظر ربع دایره.
2. مساحت دایره کامل \(= 3 \times 10^2 = 300\).
3. مساحت قسمت هاشور خورده (کلاً) \(\frac{1}{4} \times 300 = 75\).
### تصویر ششم (سمت راست پایین):
1. دو دایره کوچک روی هم با شعاع 40 است و بخش هاشور خورده بخشی از دایره.
2. مساحت یک دایره \(= 3 \times 40^2 = 4800\).
3. مساحت قسمت هاشور خورده (اگر قسمتی از دایره) میتواند تفاوت دایره با مساحت محاسبه شده باشد.
در نهایت، این محاسبات برای هدایت به درک کلاس ششمی از مفهوم مساحت و روشهای مختلف محاسبه آن استفاده میشود.
