برای حل هر بخش به صورت تشریحی به صورت زیر عمل میکنیم:
**بخش (A):**
عبارت داده شده: \(-x^2y^4a\) تقسیم بر \(4\). برای تقریب عددی، باید تاثیر علامتها را در نظر بگیریم. عبارت اصلی منفی است و تقسیم بر عدد مثبت \(4\) میشود، بنابراین نتیجه نیز منفی خواهد بود.
گزینههای معمول تقریب برای این چنین عباراتی معمولاً میتواند نزدیک به مقادیر \(\frac{1}{4}\) یا \(-\frac{1}{4}\) باشد. از آنجا که عبارت منفی است و به \(4\) تقسیم شده، گزینه \( -\frac{1}{4}\) محتملتر است.
**بخش (B):**
بررسی \(\left( 4 + \sqrt{7} \right)\left( 4 - \sqrt{7} \right)\):
طبق اتحاد مزدوج داریم:
\[
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
\]
در اینجا \(a = 4\) و \(b = \sqrt{7}\) است. بنابراین:
\[
\left(4+\sqrt{7}\right)\left(4-\sqrt{7}\right) = 4^2 - (\sqrt{7})^2 = 16 - 7 = 9
\]
این یعنی حاصل 9 است که در میان گزینهها نیست، باید گزینه را بررسی کرد؛ اما به وضوح، به جای \(\sqrt{7}\)، اشتباهی باید شده باشد. نتیجه صحیح همان نزدیکی 9 و نه هیچیک از گزینههای 12، 16 و 169 است. پس مشکلی در گزینهها وجود دارد.
**بخش (C):**
برای بررسی \((x = -4) \& (y < x)\):
چون \(x = -4\)، اگر بخواهیم \(y < x\) را اعمال کنیم، داریم \(y < -4\).
به این ترتیب، گزینهی صحیح برای مقایسه، چیزی است که بیان کند \(y\) کوچکتر از -4 است، یعنی:
\(y < x\) که معادل همان \(y < -4\) میباشد.
پاسخ برای این بخش گزینه \(الف\) باشد.
در مجموع:
- بخش (A): \(-\frac{1}{4}\)
- بخش (B): مشکلی در عبارت و گزینهها موجود است.
- بخش (C): \(x > y\)
