### ۱. شناسایی اعداد
اعداد طبیعی فرد کوچک‌تر از ۱۰۰ عبارتند از:
$1, 3, 5, 7, /dots, 99$
این یک **دنباله حسابی** است که در آن:
* اولین جمله ($a_1$) برابر است با $1$
* آخرین جمله ($a_n$) برابر است با $99$
* اختلاف بین جملات ($d$) برابر است با $2$
### ۲. پیدا کردن تعداد جملات ($n$)
ابتدا باید بدانیم چند عدد در این دنباله وجود دارد. از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده می‌کنیم:
$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$
مقداردهی می‌کنیم:
$$99 = 1 + (n - 1) /times 2$$
$$98 = (n - 1) /times 2$$
$$49 = n - 1$$
$$n = 50$$
پس ما **۵۰** عدد فرد داریم.
### ۳. محاسبه مجموع ($S_n$)
از فرمول مجموع دنباله حسابی استفاده می‌کنیم:
$$S_n = /frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$
مقداردهی می‌کنیم:
$$S_{50} = /frac{50}{2}(1 + 99)$$
$$S_{50} = 25 /times 100$$
$$S_{50} = 2500$$
---
**پاسخ نهایی:**
مجموع اعداد طبیعی فرد کوچک‌تر از ۱۰۰ برابر است با **۲۵۰۰**.
**نکته سریع:** همیشه مجموع $n$ عدد اول فرد برابر است با $n^2$. چون در اینجا ۵۰ عدد اول فرد را داشتیم، پاسخ مستقیماً می‌شود: $50^2 = 2500$.
