برای حل این سوال، ابتدا مفاهیم مکمل و متمم زاویه را یادآوری می‌کنیم:
- مکمل زاویه: اگر زاویه‌ای را θ بنامیم، مکمل آن به صورت 90 - θ محاسبه می‌شود.
- متمم زاویه: متمم زاویه θ به صورت 180 - θ محاسبه می‌شود.
در سوال گفته شده است که مکمل زاویه‌ای ۷ برابر متمم همان زاویه است. به این معنا که:
\(90 - θ = 7 \times (180 - θ)\)
حال می‌توانیم این معادله را حل کنیم. ابتدا معادله را باز می‌کنیم:
\(90 - θ = 7 \times 180 - 7θ\)
محاسبات را انجام می‌دهیم:
\(90 - θ = 1260 - 7θ\)
حالا همه‌ی پرانتزها را باز کرده و موارد مشابه را جمع می‌زنیم. به این صورت:
\(90 + 6θ = 1260\)
برای پیدا کردن θ، ابتدا 90 را از دو طرف معادله کم می‌کنیم:
\(6θ = 1260 - 90\)
که می‌شود:
\(6θ = 1170\)
حالا برای یافتن θ، هر دو طرف معادله را بر 6 تقسیم می‌کنیم:
\(θ = \frac{1170}{6}\)
حساب می‌کنیم:
\(θ = 195\)
بنابراین اندازه زاویه θ برابر با 195 درجه است.
