برای مقایسه فشار استوانهها، باید به فرمول فشار توجه کنیم. فشار (P) برابر است با نیروی وارد شده (F) تقسیم بر مساحت (A):
\[ P = \frac{F}{A} \]
در اینجا، با فرض اینکه وزن هر دو استوانه برابر و به اندازه \( W \) هستند و تحت تأثیر گرانش قرار دارند، خواهیم داشت:
1. **استوانه A** که شعاع آن \( r_A = 2 \, m \) است:
- مساحت مقطع سطحی استوانه A:
\[
A_A = \pi r_A^2 = \pi (2)^2 = 4\pi \, m^2
\]
2. **استوانه B** که شعاع آن \( r_B = 4 \, m \) است:
- مساحت مقطع سطحی استوانه B:
\[
A_B = \pi r_B^2 = \pi (4)^2 = 16\pi \, m^2
\]
حال که مساحتهای مقطع سطحی استوانهها را محاسبه کردیم، به فشار وارد شده بر سطح زیرین هر استوانه میرسیم:
- فشار استوانه A:
\[
P_A = \frac{W}{A_A} = \frac{W}{4\pi}
\]
- فشار استوانه B:
\[
P_B = \frac{W}{A_B} = \frac{W}{16\pi}
\]
برای مقایسه فشارها، نسبت آنها را بررسی میکنیم:
\[
\frac{P_A}{P_B} = \frac{W/4\pi}{W/16\pi} = \frac{16\pi}{4\pi} = 4
\]
این نتیجه نشان میدهد که:
\[
P_A = 4 \times P_B
\]
بنابراین، فشار استوانه A چهار برابر فشار استوانه B است.
نتیجهگیری: فشار استوانه A بیشتر از فشار استوانه B است.
