برای حل سوال:
الف) مجموعه \( A \) را باید با اعضایش بنویسیم. عبارت داده شده برای مجموعه \( A \) به صورت زیر است:
\[ A = \{ rk + 1 \mid k \in \mathbb{Z}, -1 \leq k < r \} \]
**توضیحات**:
1. \( r \) باید عدد مشخصی باشد، اما در تصویر مشخص نشده است. برای این محاسبه باید مقدار \( r \) مشخص شود.
اگر فرض کنیم \( r = 3 \)، مجموعه A را به این صورت می‌توان نوشت:
\[ A = \{3k + 1 \mid k \in \mathbb{Z}, -1 \leq k < 3\} \]
بنابراین مقادیر \( k \) می‌تواند \( -1, 0, 1, 2 \) باشد، پس اعضای \( A \) برابر است با:
- برای \( k = -1 \): \( 3(-1) + 1 = -2 \)
- برای \( k = 0 \): \( 3(0) + 1 = 1 \)
- برای \( k = 1 \): \( 3(1) + 1 = 4 \)
- برای \( k = 2 \): \( 3(2) + 1 = 7 \)
بنابراین، \( A = \{-2, 1, 4, 7\} \).
ب) مجموعه \( B \) داده شده به صورت:
\[ B = \{-5, -6, -7, \ldots\} \]
این مجموعه‌ای است که از اعداد صحیح آغاز کننده از \( -5 \) به سمت اعداد منفی کمتر (بیشتر منفی) به صورت نزولی می‌شود.
به عبارت دیگر، این مجموعه شامل تمام اعداد صحیح منفی است که از \( -5 \) شروع می‌شود و به سمت \( -\infty \) ادامه دارد.
اگر سوال واضح‌تر بیان شود یا \( r \) مشخص شود، پاسخ دقیق‌تری می‌توان ارائه کرد.
