برای ساده کردن این عبارت بهصورت توان دار، مراحل زیر را طی میکنیم:
عبارت اصلی:
\[
\frac{8^6}{16^2} \times \frac{27^3}{4^3}
\]
ابتدا هر عدد را به صورت توانهای پایههای سادهتر بازنویسی میکنیم:
- \(8 = 2^3\) پس \(8^6 = (2^3)^6 = 2^{18}\)
- \(16 = 2^4\) پس \(16^2 = (2^4)^2 = 2^8\)
- \(27 = 3^3\) پس \(27^3 = (3^3)^3 = 3^9\)
- \(4 = 2^2\) پس \(4^3 = (2^2)^3 = 2^6\)
حالا عبارت را بهصورت زیر مینویسیم:
\[
\frac{2^{18}}{2^8} \times \frac{3^9}{2^6} = 2^{18-8} \times 3^9 \times 2^{-6}
\]
ساده کردن عبارت:
\[
= 2^{10} \times 3^9 \times 2^{-6} = 2^{10-6} \times 3^9 = 2^4 \times 3^9
\]
بنابراین، عبارت نهایی به صورت ساده شده:
\[
2^4 \times 3^9
\]
