برای حل سوالات، به ترتیب زیر عمل میکنیم:
### سوال 10:
A. مجموعه \( A = \left\{ \frac{5x}{y} \, | \, x \in \mathbb{N} , \, x \leq 10 ,\, y=1 \right\} \)
از آنجا که \( y = 1 \) است، داریم:
\( A = \{ 5x \, | \, x \in \mathbb{N}, \, x \leq 10 \} \)
پس:
\( A = \{ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 \} \)
B. مجموعه \( B = \{ x - 3 \, | \, x \in \mathbb{N} , \, x < 3 \} \)
از آنجا که \( x < 3 \) است، داریم \( x \) ممکن است 1 یا 2 باشد. بنابراین:
\( B = \{ 1-3, 2-3 \} = \{ -2, -1 \} \)
با فرض اینکه منظور سوال صحیح باشد و \( \mathbb{N} \) را مجموعه اعداد طبیعی از 1 به بالا در نظر بگیریم، پاسخ درست میشود:
\( B = \{ -2, -1 \} \)
### سوال 11:
\( A = \{ 1, 2 \} \)
مجموعه \( B = \{x \, | \, x = 3k, \, k \in A \} \)
بنابراین:
اگر \( k = 1 \)، پس \( x = 3 \times 1 = 3 \)
اگر \( k = 2 \)، پس \( x = 3 \times 2 = 6 \)
بنابراین:
\( B = \{ 3, 6 \} \)
اشتراک مجموعه \( A \) و \( B \) شامل هیچ عضو مشترک نیست. بنابراین تعداد اعضای اشتراک صفر است.
### سوال 12:
الف) جمع دو عدد کمتر از 6 باشد.
اعداد در هر تاس: 1, 2, 3, 4, 5, 6
حالات ممکن دو تاس:
- (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1)
اینها جمع کمتر از 6 دارند.
تعداد حالات مورد نظر: 6
کل حالات ممکن 36 است بنابراین احتمال:
\[
\frac{6}{36} = \frac{1}{6}
\]
ب) در هر دو تاس عدد اول بیاید.
اعداد اول تا 6: 2, 3, 5
حالات ممکن دو تاس:
- (2,2), (2,3), (2,5), (3,2), (3,3), (3,5), (5,2), (5,3), (5,5)
تعداد حالات: 9
احتمال:
\[
\frac{9}{36} = \frac{1}{4}
\]
