لطفاً کمک کنید ؟

برای حل این سوال، باید از خواص توان‌ها استفاده کنیم. معادله به صورت زیر است: \[ (5^3)^{-2} \times 125 = 2^{-4} \times 4^x = \frac{81}{2} \] ابتدا \( (5^3)^{-2} \) را ساده می‌کنیم: \[ (5^3)^{-2} = 5^{-6} = \frac{1}{5^6} \] عدد \( 125 \) را به صورت توان پایه ۵ می‌نویسیم: \[ 125 = 5^3 \] پس داریم: \[ \frac{1}{5^6} \times 5^3 = \frac{5^3}{5^6} = 5^{-3} = \frac{1}{5^3} \] طرف دوم معادله به صورت زیر است: \[ 2^{-4} \times 4^x \] می‌دانیم \( 4 = 2^2 \)، پس: \[ 4^x = (2^2)^x = 2^{2x} \] و: \[ 2^{-4} \times 2^{2x} = 2^{-4 + 2x} \] دو طرف مساوی هستند، بنابراین: \[ 5^{-3} = 2^{-4 + 2x} \] دو طرف مساوی باید برابر عدد \(\frac{81}{2}\) شوند که در نهایت با استفاده از خواص برابر بودن دو عدد می‌توانیم به پاسخ نهایی برسیم. برای تکمیل کار نیز نیازمند تبدیل و یکسان‌سازی پایه‌ها یا روش‌های معادله‌ای دیگر هستیم. این به نوع سوال دقیق بستگی دارد و نیازمند محاسبات بیشتر است.