برای حل سوال، فرض کنید این چندضلعی \( n \) ضلع دارد.
تعداد قطرهای یک چندضلعی با \( n \) ضلع از فرمول زیر به دست میآید:
\[
\text{تعداد قطرها} = \frac{n(n-3)}{2}
\]
طبق سوال، تعداد قطرها دو برابر تعداد اضلاع است. بنابراین:
\[
\frac{n(n-3)}{2} = 2n
\]
دو طرف معادله را در ۲ ضرب کنید تا از کسرها خارج شوید:
\[
n(n-3) = 4n
\]
معادله را ساده کنید:
\[
n^2 - 3n = 4n
\]
\[
n^2 - 7n = 0
\]
\[
n(n-7) = 0
\]
پس \( n = 0 \) یا \( n = 7 \)
چون \( n = 0 \) منطقی نیست، تعداد اضلاع باید \( n = 7 \) باشد.
مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی با \( n \) ضلع از فرمول زیر به دست میآید:
\[
\text{مجموع زوایای داخلی} = (n-2) \times 180
\]
پس برای این چندضلعی:
\[
(7-2) \times 180 = 5 \times 180 = 900
\]
بنابراین، مجموع زوایای داخلی این چندضلعی \( 900 \) درجه است. پاسخ صحیح گزینه ۳ است.
