برای حل این مسائل که مربوط به ریاضی هشتم هستند، به شکل زیر عمل می‌کنیم:
1. **پرسش اول: معادله مقابل را حل کنید.**
معادله داده شده:
\[
\frac{1}{y} - \frac{1}{x+1} = \frac{1}{x+2}
\]
برای حل این معادله، ابتدا مخرج مشترک می‌گیریم:
مخرج مشترک \((y(x+1)(x+2))\) است.
\[
(x+2)(x+1) - y(x+2) = y(x+1)
\]
این معادله را حل کرده و y را به دست می‌آوریم.
2. **عبارت‌های جبری زیر را ساده کنید:**
- ساده‌سازی اولین عبارت:
\[
(x+5)(x+3) = x^2 + 3x + 5x + 15 = x^2 + 8x + 15
\]
- ساده‌سازی دومین عبارت:
\[
(x+v)(x-v) = x^2 - v^2
\]
- فرم استاندارد مقادیر بسط داده شده:
\[
9a^2b + b^2 - 7ab + ab^3
\]
3. **ربع نصف حاصل عبارت زیر را به دست آورید:**
عبارت داده شده:
\[
9x+7y - x - 5 + 8y + 17 = 16x + 15y + 12
\]
برای یافتن ربع نیم آن، ابتدا کل حاصل را بر 2 تقسیم کرده و سپس مجددا بر 4 تقسیم می‌کنیم.
**توجه:**
در صورت نیاز به جزییات یا توضیحات اضافی، مرحله به مرحله با معلم یا کتاب درسی راهنمایی لازم را دریافت کنید.
