برای حل معادله دادهشده، ابتدا به صورت عملیات جبری معادله را ساده میکنیم:
\[
\dfrac{x}{r} - \dfrac{1}{r} = \dfrac{5}{4} - x
\]
ابتدا تمامی جملات را به یک طرف معادله منتقل میکنیم تا معادله به شکل استاندارد درآید:
\[
\dfrac{x}{r} - \dfrac{1}{r} + x = \dfrac{5}{4}
\]
حالا دقت کنید که ضریبهای مشترک (ک.م.م.) در مخرج را پیدا کنید. در اینجا میتوان مخرج را ثابت در نظر گرفت. سپس خواص توزیعی را برای سادهسازی استفاده کنید:
ضریب ک.م.م. برای طرف چپ:
\[
\dfrac{x + 1}{r} + x = \dfrac{5}{4}
\]
حال دو طرف را ضرب در \(4r\) کنید تا مخرجها حذف شوند:
\[
4(x + 1) + 4xr = 5r
\]
با توزیع، معادله به شکل زیر تبدیل میشود:
\[
4x + 4 + 4xr = 5r
\]
حال، \(4x + 4xr\) را یک طرف و اعداد را به طرف دیگر معادله انتقال داده و سادهسازی کنید:
\[
4x + 4xr = 5r - 4
\]
فاکتورگیری از طرف چپ:
\[
4x(1 + r) = 5r - 4
\]
و در نهایت:
\[
x = \dfrac{5r - 4}{4(1 + r)}
\]
این هم پاسخی است که برای \(x\) به دست میآید.
