برای حل این سوالات، باید از اتحادهای ریاضی استفاده کنیم. بیایید هر قسمت را بررسی کنیم.
**الف**: \((3x + y)^3\)
اینجا از اتحاد مکعب جملهای استفاده میکنیم:
\[
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]
در اینجا \(a = 3x\) و \(b = y\):
\[
(3x)^3 + 3(3x)^2y + 3(3x)y^2 + y^3 = 27x^3 + 27x^2y + 9xy^2 + y^3
\]
**ب**: \((2x - \frac{1}{4})^2\)
از اتحاد مربع جملهای استفاده میکنیم:
\[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
\]
در اینجا \(a = 2x\) و \(b = \frac{1}{4}\):
\[
(2x)^2 - 2(2x)\left(\frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 4x^2 - x + \frac{1}{16}
\]
**ج**: \((2a - y)(2a + y)\)
از اتحاد تفاضل دو مربع استفاده میکنیم:
\[
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2
\]
در اینجا \(a = 2a\) و \(b = y\):
\[
(2a)^2 - y^2 = 4a^2 - y^2
\]
**د**: \((x + 3)(x - 1)\)
این هم استفاده از اتحاد تفاضل دو مربع است، یا میتوانیم آن را باز کنیم:
\[
x^2 - x + 3x - 3 = x^2 + 2x - 3
\]
اینگونه میتوان مسائل را با استفاده از اتحادها حل کرد.
